如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=12cm，则△DEC的周长是（　　）

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=12cm，则△DEC的周长是（　　）
A．8cm
B．10cm
C．11cm
D．12cm

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解题思路：根据角平分线性质求出AD=DE，根据勾股定理求出AB=BF=AC，求出△DEC的周长=BC，即可得出答案．

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB²=BD²-AD²，BE²=BD²-DE²，
∴AB=BE=AC，
∴△DEC的周长是DE+EC+CD
=AD+EC+CD
=AC+EC
=BE+EC
=BC
=12cm，
故选D．

点评：
本题考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

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你能帮帮他们吗

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如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=12cm，则△DEC的周长是（ ）

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