已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+9=0
已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+9=0
（1）若m＞0，求证：方程有两个不等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
（1）若m＞0，求证：方程有两个不等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
赞 笋溪 幼苗
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解题思路：（1）先计算判别式的值得到△=4（2m-3）2-4（4m2-14m+9），化简后得到△=2m，再利用m＞0得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）由于12＜m＜40的整数，根据求根公式得到2m为完全平方数时，方程可能有整数根，则m=18或32，再然后利用求根公式可得到m=18和32时，方程有两个整数根．
（2）由于12＜m＜40的整数，根据求根公式得到2m为完全平方数时，方程可能有整数根，则m=18或32，再然后利用求根公式可得到m=18和32时，方程有两个整数根．
（1）证明：△=4（2m-3）2-4（4m2-14m+9）
=2m，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不等的实数根；
（2）∵12＜m＜40的整数，
而2m为完全平方数，
所以m=18和32．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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