tll0415 春芽
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函数f(x)=x(x-1),有两个不同的零点x=0和x=1,g(x)=x(x+1)有两个不同的零点x=0和x=-1,
则f(x)和g(x)恰有一个共同的零点x=0,但f(x)+g(x)=2x2,有两个相同的零点,∴充分性不成立.
若f(x)+g(x)=2x(x-1),则满足有两个不同的零点x=0和x=1,但当f(x)=x(x-1),g(x)=x(x-1)时,f(x)和g(x)恰有2个共同的零点,
∴f(x)和g(x)恰有一个共同的零点,不正确,∴必要性不成立.
即“f(x)和g(x)恰有一个共同的零点”是“f(x)+g(x)有两个不同的零点”的既不充分也不必要条件,
故选:D.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数零点的定义和性质是解决本题的关键,本题可以使用特殊值法进行判断.
1年前
你能帮帮他们吗