已知过点P(3,8)的直线L与圆C:x的平方+y的平方-4y-21=0相交于AB两点且|AB|=8求直线L的方程

该掐就掐1 1年前 已收到3个回答 举报

郁金香1981 春芽

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圆C:x的平方+y的平方-4y-21=0的圆心C(0,2),半径为5
过C作CD⊥AB于D
所以AD=4,CD=3
CD 即是C到直线AB的距离
设直线L的斜率为K,则方程为y-8=k(x-3),即kx-y+8-3k=0
所以|0-2+8-3k|/√(k^2+1)=3
k=3/4
所以直线L的方程3/4x-y+27/4=0

1年前

9

zxfpfy 幼苗

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设直线的方程为y=ax+b,代入点P(3,8)有,3a+b=8
圆的方程化简为x的平方+(y-2)的平方=25 所以圆心坐标为(0,2)圆的半径为5,由于AB的长度为8,所以圆心到AB的距离为3(根椐勾股定理)
根据点到直线的距离公式得(b-2)/根号下(a的平方+1)=3
解以上两式关于a,b的方程,得a=3/4 b=23/4
所以直线方程为:y=3x/4+23...

1年前

2

xf101_1984 幼苗

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圆的标准方程为:x^2+(y-2)^2=25, 即圆心为(0,2),半径为5.
直线L与圆相交于两点A,B,即弦AB的长度为8,因此圆心到直线的距离是3.
设直线方程为 ax+by+c=0, 因为直线过点P(3,8),所以 3a+8b+c=0 (1)
又因为圆心到直线的距离为3,所以由距离公式:
|0*a+2*b+c|/根号(a^2+b^2)=3 (2)...

1年前

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