如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（　　）

如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（　　）
A. 3α
B. 4α
C. 90°+α
D. 180°-2α
wavesun999 1年前 已收到1个回答 举报
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水墨柔情 幼苗

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解题思路：根据等边对等角和直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABC=∠C，然后求出∠ABD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

∵AB=AC，BD⊥AC，∠DBC=α，
∴∠ABC=∠C=90°-α，
∴∠ABD=90°-α-α=90°-2α，
∵E为AB的中点，BD⊥AC，
∴BE=DE，
∴∠BED=180°-2（90°-2α）=4α．
故选：B．

点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

1年前

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