数学——导数设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值

数学——导数
设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R
1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围
2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围
一个诚实善良的人 1年前 已收到3个回答 举报
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123456djx 幼苗

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一,求导f'(x)=3x^2-6,令f(x)=0则函数在x=√2和x=-√2处有极值
极大值x=5+4√2,极小值x=5-4√2,所以A∈（5-4√2,5+4√2）.
此题要注意结合导数图像想象原函数图像,是先增后减再增的图像.
二,x^3-6x+5={x-1}{x-5)≥k(x-1) 因为X-1恒大于0,可以除.
所以x-5≥k X》1 所以X－5》－4
K大于等于－4

1年前

10

weiwei_8077 幼苗

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1) f'(x)=3x²-6=0 得x=±√2
讨论得，x< -√2 时，f'(x)>0, 即f(x)递增
-√2 x> -√2 时 f'(x)>0,即f(x)递增
x=±√2 为两个极值点， 直线y=a 应当在这两个极值点之间，f(√2 )= -4√2 +...

1年前

2

飘舞精灵 幼苗

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（1）先求导，确定递增和递减区间，然后画图，确定极大值f（-根号2）和极小值f（根号2），a就在极大值和极小值之间，具体自己算打符号太累。
（2）构造函数F（x）=f（x)-k(x-1),在考虑求导确定增减区间，在画图一看就明白了，

1年前

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