我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题

zhaoxiantao 1年前 已收到4个回答 举报
赞

8uiec 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
0 1 1]
而矩阵 [1 0 1
1 1 0
0 1 1]
是可逆的.所以
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)的秩是3.因此a1+a2,a2+a3,a1+a3是R3的基.

1年前

6

水寻源 幼苗

共回答了7个问题 举报

提供两种办法：
1.证明他们线性无关;
2.证明a1,a2,a3可以由他们线性表出

1年前

1

WANGYING26 幼苗

共回答了10个问题 举报

a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
...

1年前

1

alee88 幼苗

共回答了21个问题 举报

是，a1,a2,a3是一个基，说明对于R3中的任何一个向量都可以由a1,a2,a3线性表示，如果可以由a1,a2,a3线性表示，则必可以由(a1+a2),(a2+a3),(a3+a1)线性表示，x=Aa1+Ba2+Ca3=[(A+B-C)/2](a1+a2)+[(B+C-A)/2](a2+a3)+[(A+C-B)/2](a3+a1)

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.050 s. - webmaster@yulucn.com