（2012•包头一模）如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，DE=1，BC=2，又AC=1，∠A

解题思路：（Ⅰ）证明CD⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，可证平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，由直线AE与直线CD所成角为60°，确定BE的坐标，求出平面ACE的一个法向量n＝(3，3，−3)，利用向量的夹角公式，可求BE与平面ACE所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，CD⊥CB，AB∩BC=B
∴CD⊥平面ABC
∵CD⊂平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）在平面ACB内，过C作CF⊥CB，以C为原点，以CF，CB，CD所在射线为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系C-xyz（如图）

由题意，设CD=a（a＞0），则D（0，0，a），E（0，1，a），B（0，2，0），A（

3
2，−
1
2，0）
∴

AE＝(−

3
2，
3
2，a)，

CD＝(0，0，a)
由直线AE与直线CD所成角为60°，得

AE•

CD＝|

AE||

CD|cos60°，即a2＝
a
2
a2+3，解得a=1．
∴

CE＝(0，1，1)，

CA＝(

3
2，−
1
2，0)，

BE＝(0，−1，1)，
设平面ACE的一个法向量为

n=（x，y，z），则



n•

CA＝0


n•

CE＝0，
即



3
2x−
1
2y＝0
y+z＝0，取x＝
3，则y=3，z=-3，得

n＝(
3，3，−3)，
设BE与平面ACE所成角为θ，则sinθ＝
|

BE•

n|
|

BE||

n|＝

42
7，于是BE与平面ACE所成角的正弦值为

42
7．

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查面面垂直，考查线面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，解题的关键是掌握面面垂直的判定方法，正确确定向量的坐标，属于中档题．