（2014•凉山州二模）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用
（2014•凉山州二模）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在[85，90）的学生通过自身努力能达到最低期望分数．（Ⅰ）求出各分数段的频率并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率，请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数；
（Ⅲ）设考试成绩在[85，90）的学生成绩如下：80，81，83，84，86，89，从分数在[85，90）的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况，记所抽取学生中通过自身努力达到最低期望分数的人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
| 分数段 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 9 | 6 | 12 | 18 | 21 | 16 | 12 | 6 |
| 频率 |
赞 shanxiang67 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用各分数段的人数除以100，可得各分数段的频率，从而可得频率分布直方图；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知达到最低期望的频率为0.85，优等生的频率为0.18，从而可求该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）．由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．
（Ⅰ）利用各分数段的人数除以100，可得各分数段的频率．
分数段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
人数 9 6 12 18 21 16 12 6
频率 0.09 0.06 0.12 0.18 0.21 0.16 0.12 0.06频率分布直方图，如图所示
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知达到最低期望的频率为0.85，优等生的频率为0.18，
∴最低期望的学生为1200×0.85=1020，优等生人数为1200×0.18=216；
（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，1，2，则
P（ξ=0）=
C02
C24
C26=[2/5]，P（ξ=1）=
C12
C14
C26=[8/15]，P（ξ=2）=
C22
C04
C26=[1/15]．
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P [2/5] [8/15] [1/15]…（8分）
E（ξ）=0×[2/5]+1×[8/15]+2×[1/15]=[2/3]．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，注意频率分布直方图的合理运用．
1年前
8
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