在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知[cosA−2cosCa2+c2−b2＝1/ab−12bc]

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知[cosA−2cosCa2+c2−b2＝
1/ab
−
1
2bc]
（Ⅰ）求[sinC/sinA]的值；
（Ⅱ）若cosB＝
1
4
，b=2，求△ABC的面积S．
笑影如蓝 1年前 已收到1个回答 举报
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loraloving 春芽

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解题思路：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA与cosC，代入已知等式中化简，整理后得到c=2a，利用正弦定理即可求出所求式子的值；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将cosB及b的值代入，再将c=2a代入得到求出a的值，进而求出c的值，再由cosB的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S．

（Ⅰ）∵cosA=b2+c2−a22bc，cosC=a2+b2−c22ab，∴cosA−2cosCa2+c2−b2=b2+c2−a22bc−a2+b2−c2aba2+c2−b2=1ab-12bc，变形得：a（b2+c2-a2）-2c（a2+b2-c2）=（2c-a）（a2+c2-b2），即2ac2=4a2c，∴c=2a，利用正...

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

1年前

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