如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC

雨中海 1年前 已收到3个回答 举报

恋一世的爱 春芽

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EF‖BC,可得∠CEF = ∠BCE
EC为角平分线,可得∠CEF = ∠CED
所以∠BCE = ∠CED,即△DCE是等腰三角形,DE = DC
又因为AE = AC,AD为公共边,所以△ADE ≌ △ADC,则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠CDE的角平分线
等腰三角形,顶角角平分线就是底边上的高,所以AD⊥EC

1年前

3

sky_ghost 幼苗

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亲。。。你做的是数学培优提高班吧。。第24页的第14题。。。我现在才做到按。。谢谢你帮我问了啊。。。

1年前

2

范范 幼苗

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因为EF‖BC,所以∠FEC=∠DCE
因为EC平分∠DEF,所以∠FEC=∠DEC
所以,∠DCE=∠DEC,即三角形DEC是等腰三角形,
所以,DE=DC
因为AE=AC,AD=AD,及上面证明得出的DE=DC,根据三边相等的两个三角形全等,可以证明,三角形ADE全等于三角形ADC。所以,∠DAE=∠DAC
根据等腰三角形三线合一的定律(等腰三角形的顶角...

1年前

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