以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N的极坐标为（2，[π/2]），m
以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N的极坐标为（2，[π/2]），m是曲线C：ρ2cos2θ+1=0上任意一点，点P满足
=
+
，设点P的轨迹为曲线Q
（1）求曲线Q的直角坐标方程；
（2）若直线l：
(t为参数)与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长．
| OP |
| OM |
| ON |
（1）求曲线Q的直角坐标方程；
（2）若直线l：
|
赞 ironf 春芽
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解题思路：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出C的直角坐标方程；利用
＝
+
，确定坐标之间的关系，即可求曲线Q的直角坐标方程；
（2））把直线l：
(t为参数)和曲线x2-（y-2）2+1=0联立，利用参数的几何意义，即可求|AB|的长．
| OP |
| OM |
| ON |
（2））把直线l：
|
（1）由已知曲线C：ρ2cos2θ+1=0得ρ2（cos2θ-sin2θ）+1=0
所以直角坐标方程为x2-y2+1=0，又点N的直角坐标为（0，2），
设P（x，y），M（x1，y1），由
OP＝
OM+
ON得（x，y）=（x1，y1）+（0，2）
所以
x1＝x
y1＝y−2代入
x21−
y21+1＝0得x2-（y-2）2+1=0
所以曲线Q的直角坐标方程为x2-（y-2）2+1=0
（2）把直线l：
x＝−2−t
y＝2−
3t(t为参数)和曲线x2-（y-2）
点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，属于中档题．
1年前
7
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