关于cos(f(x))函数积分的不等式问题

第一题
int_a^b cos(f(x)) dx = int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
由导函数的介值性质,f'(x)保持同号,由积分第二中值定理得到
int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(a) int_a^xi cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(a) [sin(f(xi))-sin(f(a))]
或者
int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(b) int_xi^b cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(b) [sin(f(b))-sin(f(xi))]
取决于f'(x)的符号
不论哪种情况都可以得到结论.
第二题
任取epsilon>0,存在G>a,当x>G时f'(x)>epsilon^{-1}
利用第一题的结论,对于任何u,v>G,|int_v^u cos(f(x)) dx|

000112002415263.

D.f（cos2）＞f（sin2）问题补充： D为什么是错的？ D选项 也是正确的 因 f(x)=f(x+2) 且 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4| 则x∈[-

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