n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.

n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.
分块矩阵,非主对角线全为零.
chestonliu 1年前 已收到1个回答 举报
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下划线19 春芽

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证明:由已知,存在n阶可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B
存在m阶可逆矩阵Q,满足 Q^-1CQ = D.
令 H = diag(P,Q),即 H=
P 0
0 Q
则有
H^-1 diag(A,C) H = diag (P^-1AP,Q^-1CQ) = diag(B,D)
即 主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.

1年前

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