用判别式求下列函数的值域：（1）y=（x2-x+3）÷（x2-x+1）； （2）y=8÷（x2-4x+5）．

解题思路：（1）当y=1时，3=1不成立；当y≠1时，原函数化为（y-1）x²-（y-1）x+y-3=0，利用判别式△≥0，注意但y≠1．求出y的取值范围即可；
（2）把函数化为yx²-4yx+5y-8=0，利用判别式△≥0，注意但y≠0．求出y的取值范围即可．

（1）∵函数y=
x2−x+3
x2−x+1，定义域为R，
∴当y=1时，3=1不成立；
当y≠1时，原函数化为（y-1）x²-（y-1）x+y-3=0，
∴判别式△=（y-1）²-4（y-1）（y-3）≥0，
即（y-1）（3y-11）≤0，
解得1≤y≤
11
3，但y≠1，
综上，函数y的值域是{y|1＜y≤
11
3}．
（2）∵y=
8
x2−4x+5，定义域为R，
∴当y=0时，不成立；
当y≠0时，原函数可化为yx²-4yx+5y-8=0，
∴判别式△=16y²-4y（5y-8）≥0，
即有y²-8y≤0，解得0≤y≤8，
但y≠0．
综上，函数y的值域是{y|0＜y≤8}．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了求函数值域的问题，利用判别式△≥0，可以求出函数y的值域，是中档题．