已知函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y

解题思路：先画出函数y=f（x）在一个周期[-1，1]内的图象，再由函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），可知其正确T=2，从而画出函数y=f（x），x∈R的图象．
再画出函数y=|log₅x|的图象，及根据其单调性即可求出交点的个数．

∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．
先画出x∈[-1，1]时，f（x）=x²的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；
再画出函数y=|log₅x|的图象，即把函数y=log₅x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．
当0＜x≤1时，函数f（x）=x²的图象与y=-log₅x的图象只有一个交点；
当1＜x≤5时，∵0＜log₅x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．
综上共有5个交点．
故选D．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的图象与图象变化．

考点点评： 正确画出二函数的图象和理解函数的单调性是解题的关键．

由于f(X+1)=f(X-1) 所以函数f(x)的周期是2
[-1,1]正好是其一个周期且此时f(x)=X2 所以f(x)的值域是[0,1]
然后用图象法和对称性画出y=f(x)和y=log5 X的图象 数出他的交点就可以了