若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立

解题思路：由已知条件推导出a₂₀₁₄0，S₄₀₀₆=

4006

2

(a1+a4006)＞0，S4007＝

4007

2

(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n=4006．

∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=40062(a1+a4006)＞0，S4007＝40072(a1+a4007)＜0，...

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

解:
∵a2003+a2004>0,a2003-a2004<0
∴a2003+a2004>0>a2003-a2004
∴a2003+a2004>a2003-a2004
∴2a2004>0
∴a2004>0
∵a2003-a2004<0
∴a2003∴a1+2002d∴d>0
又∵a1>0
∴{an}每一项都是正数，
所以嘛，此题肯定出错了！