在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．

解题思路：以三条边分别为轴旋转，得到不同的圆锥或者圆锥的组合体，分别计算表面积．

（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥，它的母线长为AB，底面圆半径为BC=6．由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2=
82+62=10．
∴这时圆锥的表面积=π×6×10+π×6²=60π+36π=96π．
（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥，它的母线长为AB=10，底面圆半径为AC=8．
∴圆锥表面积=π×8×10+π×8²=80π+64π=144π．
（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥．
作CD⊥AB于D．则CD=[AC•BC/AB=
8×6
10]=4.8．
∵以AC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×8=[192/5]π，
以BC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×6=[144/5]π，
∴所求几何体的表面积=[192/5]π+[144/5]π=[336/5]π．

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

考点点评： 本题考查了三角形绕一边旋转得到的几何体表面积的计算，实质是圆锥的表面积的计算；关键是明确圆锥的母线长以及底面半径．

有3种可能的图形

由

1. 以AC为轴线旋转得底半径R=6，高H=8的锥体，去套公式算吧

2. 以BC为轴线旋转得底半径R=8，高H=6的锥体，去套公式算吧

3. 以AB为轴线旋转得底半径R=24/5，高H1=18/5和H2=32/5的2个锥体，套公式加起来就ok

如果绕AC旋转体积为96派
绕BC体积为128派
绕AB体积。。没算出来

96∏或128∏

(1)绕AC,V=1/3*6^2pi*8=96pi;
(2)绕BC,V=1/3*8^2pi*6=128pi;
(3)绕AB,V=1/3*(8*6/10)^2*10=76.8pi.