函数f(x)=12X∧3+6X∧2+X的图像

函数f(x)=12X∧3+6X∧2+X的图像
谁能告诉我大概,我算的这个图像只有一个极值点-1/6,且过原点,在R上单调递增,怎么画出它的图像啊还是说这个函数图像就不存在?
是不是得有前提条件？比如说函数在R上可导等等…
honglei821 1年前 已收到2个回答 举报
赞

不能自禁 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

x=-1/6不是极值点,而是拐点!
这个函数是奇函数,它的图像关于原点对称
你可以选取x=0,x=-1/6,x=1/6,x=-1/3,x=1/3,x=1/2,x=-1/2,x=1,x=-1等若干个点描点作图

1年前 追问

8

honglei821 举报

我说错了，是拐点，可是我的问题你貌似没看懂了啊，我的想法不对吗？而且这函数不是奇函数，有偶次项，不关于原点对称

举报 不能自禁

不好意思,我看题的时候太粗心了,这个函数的确不是奇函数,也不是偶函数。
根据一阶导数y'=36x²+12x+1=(6x+1)²≥0可以看出此函数是单调递增函数
拐点为x=(-1/6,-1/18),此函数图象关于(-1/6,-1/18)对称
在x∈(-∞,-1/6)时增长速度越来越慢，在x∈(-1/6,∝)时增长速度越来越快

honglei821 举报

明白了！在-1/6处斜率趋向于0对吗？还有个问题，ax^3 bx^2 cx的图像都是类似字母N这种形状吗？(a,b,c都不等于0)

举报 不能自禁

是的这一点类似于y=x³，你可以将f(x)=12X³+6X²+X看做为y=12x³向左平移1/6单位向下平移1/18单位得到的
你说的对,一元三次函数的图像都是这种形状

honglei821 举报

谢了，我琢磨一下午规律终于明白了，若a>0,则为N这种形状，a<0,则是侧过来看为S这种形状。

举报 不能自禁

当a>0时一元三次函数y=ax³+bx²+cx+d的图像大致形状为N
当a<0时一元三次函数y=ax³+bx²+cx+d的图像大致形状为и
不客气,欢迎再来问问题！

二cc 幼苗

共回答了8个问题 举报

该函数的图像和y=x^3,图像类似，只是他的拐点在x=-1/6,处，在(-∝，-1/6)增长越来越慢，在(-1/6，∝）增长越来越快有点像正切函数？(假设正切函数定义域为R) 就是把它的图像向左平移了1/6个单位？而此函数图像在-1/6处斜率只是趋向于0对吗？有点像，在-1/6处斜率等于0谢了，还有个问题，ax^3 bx^2 cx的图像都是类似字母N这种形状吗？(a,b,c都不等于0)...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com