圆x^2＋y^2＝4,p点坐标（0,1）,圆上有四点A,B,C,D.满足AP＝λ1PC,BP＝λ2PD.求四边形ABCD

向量AP＝λ1PC,BP＝λ2PD.则∠APC=∠BPD=180°
以下为标量计算：
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PCcos∠APC=PC^2(1+λ1^2+2λ1),AC=(1+λ1)PC
BD^2=BP^2+PD^2-2BP*PDcos∠BPD=PD^2(1+λ2^2+2λ2),BD=(1+λ2)PD
因此当AC和BD互相垂直时,四边形ABCD面积最大=(1+λ1)PC(1+λ2)PD/2
如果可以使λ1=1/λ2,则AC=BD,PC=PB,PA=PD
移动各点,使AD两点纵坐标相同,横坐标相反；同时使CB两点纵坐标相同横坐标相反,而且AC和BD互相垂直,则此时BD所在直线为y=x+1,AC所在直线为y=-x+1；
BD点坐标：x^2+(x+1)^2=4,2x^2+2x-3=0,x=(-1±√7)/2,y=(1±√7)/2
若B[(-1-√7)/2,(1-√7)/2],则PD=√{[(-1+√7)/2]^2+[(1+√7)/2-1]^2}=(√7-1)√2/2=PA
PB=√{[(-1-√7)/2]^2+[(1-√7)/2-1]^2}=(√7+1)√2/2=PC
λ2=PB/PD=(√7+1)/(√7-1)=(4+√7)/3=1/λ1,λ1=(4-√7)/3
所以四边形ABCD面积最大值=(1+λ1)PC(1+λ2)PD/2
=(7-√7)(√7+1)√2(7+√7)(√7-1)√2/(2*3*2*3*2)=42*6*2/72=7