已知a，b，c，d四个数满足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1．

已知a，b，c，d四个数满足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1．
求证：这四个数中至少有一个是负数．
噼里啪啦5678 1年前 已收到3个回答 举报
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frv90526 幼苗

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解题思路：利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．

证明：假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 此题考查反证法的定义：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．

1年前

7

yuan8277 幼苗

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本来就大啊，就是给一个方盒子吹气，正满的时候盒子就是圆的了，嘻嘻~~

1年前

2

jkp艰苦派 幼苗

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圆的面积 = pai * r^2
正方形的面积 = a^2
圆的周长 = 2*pai*r
正方形的周长 = 4a
2*pai*r = 4a ==> a^2 = (pai/2)^2 * r^2 = pai/4 * pai*r^2 < pai * r^2 (pai/4 < 1)
So, 圆的面积比正方形的面积大

1年前

2
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