设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______．

nikyvan 1年前 已收到2个回答 举报
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yinxunde 幼苗

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解题思路：因为x13=x1•x12=x1•（3-x1）=3x1-x12=3x1-3+x1=4x1-3，x22=3-x2，所以x13-4x22+19=4x1-3-12+4x2+19=4（x1+x2）-15+19．

∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1；
又∵x13=x1x12
=x1（3-x1）
=3x1-x12
=3x1-3+x1
=4x1-3，
x22=3-x2，
∴x13-4x22+19
=4x1-3-12+4x2+19
=4（x1+x2）-15+19
=-4-15+19
=0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系、代数式的求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1年前

6

zbzclst 幼苗

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由x1^2+x1-3=0--->x1^3+x1^2-3x1=0-->x1^3+(3-x1)-3x1=0-->x1^3-4x1+3=0 由x^2+x2-3=0--> 4x2^2+4x2-12=0 两式

1年前

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