若a∈{-2,0,1,[4/5]},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(  )

若a∈{-2,0,1,[4/5]},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(  )
A.0
B.1
C.2
D.3
tysqll 1年前 已收到1个回答 举报

iris007 幼苗

共回答了22个问题采纳率:77.3% 举报

解题思路:根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件,得到关于a的一元二次不等式,整理成最简单的形式,解一元二次不等式得到a的范围,得到结果.

方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆
∴a2+4a2-4(2a2+a-1)>0
∴3a2+4a-4<0,
∴(a+2)(3a-2)<0,
∴−2<a<
2
3.
又由a∈{-2,0,1,[4/5]},
故a=0时,方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆.
故答案为:B

点评:
本题考点: 圆的一般方程.

考点点评: 本题考查二元二次方程表示圆的条件,考查一元二次不等式的解法,是一个比较简单的题目,这种题目可以单独作为一个选择或填空出现.

1年前

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