三个正数成等比数列,它们的和为21,其倒数和为7/12,求这三个数

ll1717 1年前 已收到3个回答 举报
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who123123 春芽

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设3数为a/q a aq
1.a/q+a+aq=21
2.q/a+1/a+1/qa=7/12
根据2可得 q^2+q+1/aq=7/12
所以q^2+q+1=7 q=-3 或 q=2
当q=-3 a=-4 当q=2 a=6
带入 a/q+a+aq=21 排除q=-3 a=-4
最后可得a=6 q=2
所以这三个数为 3 6 12

1年前 追问

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ll1717 举报

q^2+q+1=7 怎么算的啊？

举报 who123123

q^2+q+1=7 q^2+q-6=0 (q+3)(q-2)=0 q=-3 q =2

ll1717 举报

我问的是怎么由q^2+q+1/aq=7/12 得到q^2+q+1=7的

举报 who123123

q^2+q+1/aq=7/12 所以我们可以令 q^2+q+1=7 aq=12 则就有后面的 q^2+q+1=7 解得 q=-3 或 q=2 当q=-3 a=-4 当q=2 a=6

ll1717 举报

把你QQ号给我，我还是不懂

YAH13 幼苗

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设中间数为m 前面的一个为m/q 后一个为mq 然后根据题目条件列方程~

1年前

0

kfm17 幼苗

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设中间数为y，b为比例系数，则
y/b+y+by=21 (1)
b/y+1/y+1/(by)=7/12 (2)
(2)*y^2-(1) 得7y^2/12=21 =>y=6 带入（1）得 2/b+2b=5 =>2b^2-5b+2=0 =>b=1/2 或b=2

1年前

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