wendell 种子
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(1)∵常数c≠0,数列{an}满足:a1=1,an+1=an+c,
∴{an}是首项为1,公差为c的等差数列,
∵a2,a4,a8成等比数列,
∴(1+3c)2=(1+c)(1+7c),
解得c=1,或c=0(舍).
∴an=1+n-1=n.
(2)∵an=n,
∴bn=an•pan(p>0)=n•pn,p>0.
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=p+2p2+3p3+…+(n-1)pn-1+npn,
(i)当p=1时,
Tn=1+2+3+…+n
=
n(n+1)
2.
(ii)当p≠1时,
由Tn=p+2p2+3p3+…+(n-1)pn-1+npn,①
得pTn=p2+2p3+3p4…+(n-1)pn+npn+1,②
①-②,得(1-p)Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1
=
p(1−pn)
1−p−npn+1,
∴Tn=
p(1−pn)
(1−p)2−
npn+1
1−p.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查数列的综合运用,解题时要认真审题,注意递推公式和错位相减求和法的灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗