设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．

解题思路：（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S₁为直线OP与曲线y=x²
当x∈（0，t）时所围面积，所以，S₁=∫₀^t（tx-x²）dx，S2为直线OP与曲线y=x²当x∈（t，2）时所围面积，所以，
S₂=∫_t²（x²-tx）dx，再根据S₁=S₂就可求出t值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S₁+S₂，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S₁+S₂有最小值．

（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），
直线OP的方程为y=tx
S₁=∫₀^t（tx-x²）dx=[1 /6t3，S₂=∫_t²（x²-tx）dx=
8
3−2t+
1
6t3，
因为S₁=S₂，，所以t=
4
3]，点P的坐标为（[4/3]，[16/9]）
S=S₁+S₂=[1/6t3+
8
3−2t+
1
6t3=
1
3t3−2t+
8
3]
S^′=t²-2，令S'=0得t²-2=0，t=
2
因为0＜t＜
2时，S'＜0；
2＜t＜2时，S'＞0
所以，当t=
2时，S_min=
8−4

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了用定积分求两曲线所围图形面积，以及导数求最值，做题时应认真分析．