设 f(x)=lo g 1 2 1-ax x-1 为奇函数，a为常数．

（1）f（-x）=-f（x）， lo g
1
2
1+ax
-x-1 =-lo g
1
2
1-ax
x-1 ，可得
1+ax
-x-1 =
x-1
1-ax
⇒（a ² -1）x ² =0⇒a=±1
a=1时舍去，故a=-1
（2）f（x）= log
1
2 (1+
2
x-1 )
构造g（x）=f（x）-（
1
2 ） ^x = log
1
2 (1+
2
x-1 ) -（
1
2 ） ^x
易得g（x）在区间[3，4]上单调递增
∴g（x）≥g（3）=-
9
8
m＜-
9
8
∴m∈（-∞，-
9
8 ）