若等比数列{an}前n项和为Sn=−2n+a,则复数z=ia+i在复平面上对应的点位于(  )

若等比数列{an}前n项和为Sn=−2n+a,则复数z=
i
a+i
在复平面上对应的点位于(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
子小孙1 1年前 已收到1个回答 举报

lateink 春芽

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解题思路:由等比数列{an}前n项和求前三项,再由等比数列的定义求得a的值,利用两个复数代数形式的乘除法,化简复数z,求得它在复平面内对应点的坐标,从而得出结论.

等比数列{an}前n项和为Sn=−2n+a,则此等比数列的前三项分别为 S1=a-2,S2-S1=-2,S3-S2=-4.
由22=(a-2)(-4),求得a=3.
故复数z=
i
a+i=[i/3+i]=
i(3−i)
(3+i)(3−i)=[1+3i/10],它在复平面内对应点的坐标为([1/10],[3/10]),
故选A.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;等比数列的前n项和;等比关系的确定;复数的代数表示法及其几何意义.

考点点评: 本题主要考查由等比数列{an}前n项和求前几项的方法,等比数列的定义,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题.

1年前

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