已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f（1）=0．

（1）∵f（1）=0，
∴a+b+c=0，又a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴

2a+c＞a+b+c＝0
a+2c＜a+b+c＝0]，
即

2a+c＞0
a+2c＜0，
∴−2＜
c
a＜−
1
2．
（2）∵a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴ax²+bx+c=ax²-（a+c）x+c=（ax-c）（x-1）=0，
∴xA＝
c
a，x_B=1或x_A=1，xB＝
c
a，
∴|AB|＝|xA−xB|＝|
c
a−1|＝1−
c
a
由（1）知−2＜
c
a＜−
1
2，
∴1+
1
2＜1−
c
a＜1+2，
即[3/2＜|AB|＜3．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的性质；考查不等式的性质及两点的距离公式，属于基础题．

1年前

Soul_of_4 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

由题意有：
b^2 - 4ac > 0
a + b + c = 0
a > b > c
上面3个式子中
根据 第2和第3个式子，可以（反证法）推出
a > 0, c < 0
这样第1个式子自然就满足了。 因此只需要考虑
a + b + c = 0
a > b > c
上面第一个式子推出 b = -a - c
...

1年前

2

雨中圆舞曲 幼苗

共回答了35个问题 举报

(1)
∵f(1)=0
∴a+b+c=0 即 b=-a-c
∵a>b>c
∴a>-a-c>c
可以看出a>0,c<0
2a>-c 即a/c<-1/2
-a>2c 即a/c>-2
综上a/c的范围是[-2,-1/2]
(2)
|AB|=((X1+X2)^2-4X1X2)^0.5 (不多说，韦达定理)
...

1年前

1

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