已知函数g(x)＝ax 2 －2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(

已知函数g(x)＝ax 2 －2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝ .
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2 x )－k·2 x ≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．
hohohahei 1年前 已收到1个回答 举报
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纯白黛黑 幼苗

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（1）a＝1，b＝0，g(x)＝x 2 －2x＋1，f(x)＝x＋ －2.（2）(－∞，1]

(1)g(x)＝ax 2 －2ax＋1＋b，由题意得
① 得
② 得 (舍)．
∴a＝1，b＝0，g(x)＝x 2 －2x＋1，f(x)＝x＋ －2.
(2)不等式f(2 x )－k·2 x ≥0，即2 x ＋ －2≥k·2 x ，
∴k≤ －2· ＋1.
设t＝ ，则k≤t 2 －2t＋1，∵x∈[－1，1]，故t∈ .
记h(t)＝t 2 －2t＋1，∵t∈ ，∴h(t) max ＝1，
故所求k的取值范围是(－∞，1]

1年前

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