高二数学 曲线问题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(0＜a＜b)的半焦距为c,直线l过点（a,0）,（0,b

高二数学 曲线问题
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(0＜a＜b)的半焦距为c,直线l过点（a,0）,（0,b）两点.已知原点到直线l的距离为根号3/4c,则双曲线的离心率为?
看好是根号3
给给过程谢谢
这世道还咋混啊 1年前 已收到3个回答 举报
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夜的第七章是不是 幼苗

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先画图,利用勾股定理和相似三角形得出
1.a^2+b^2=c^2
2.a*b=√3/4c^2
1式两边同除以a^2,得1+b^2/a^2=c^2/a^2
2式两边平方后同除以a^4,得b^2/a^2=3/16c^2/a^2
两式联立得,3/16e^4-e^2+1=0
化简后十字相乘得e=2√3/3或2

1年前

10

fkk17 幼苗

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离心率：
|QF|即为点Q的纵坐标的绝对值，因为点Q在椭圆上，设该椭圆的标准方程为x方/a方+y方/b方=1
把点Q（-c，y）代入，得：y=b方/a
|BF|=|PD|-|OF|=a方/c - c=b方/c
所以|QF|/|BF|=c/a
k取值范围：
将点P代入曲线方程，得
k=2a方-2a=2(a方-a)=2（a方-a+1/4）-1/...

1年前

2

kungchao 幼苗

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由已知
ab/根号下（a^2+b^2）=根号3/4c
a^2+b^2=c^2
两式联立消去c，得
根号3a^2-4ab+根号3b^2=0
解之，得b=根号3a或b=根号3/3a
又因为0带入离心率公式得
离心率e=c/a=根号下（a^2+b^2）/a=2

1年前

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