高数方程求根问题写出具体过程

设：f(x) = x^5 + 2ax^3 + 3bx + 4c
则 f(x) 为定义域：（-∞,+∞）上的连续函数,且：
lim(x->+∞) x^5 + 2ax^3 + 3bx + 4c = +∞
lim(x->-∞) x^5 + 2ax^3 + 3bx + 4c = -∞
故函数f(x)在（-∞,+∞）上至少存在一个实根；
又：
f'(x) = 5x^4 + 6ax^2 + 3b = 5(x^2)^2 + 6a(x^2) + 3b
则由韦达定理：Δ = 36a^2 - 60b = 12(3a^2-5b) < 0
故 f'(x) 在（-∞,+∞）上无实根；
从而由罗尔中值定理,则：
函数f(x)在（-∞,+∞）上至多存在一个实根,
否则必存在 ξ∈（-∞,+∞）,使得 f'(ξ) = 0 .
证毕.