若直线l与抛物线c：y 2 =2px（p＞0）交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， F( p 2

若直线l与抛物线c：y 2 =2px（p＞0）交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， F(
p
2
，0) 是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
lilithzsy 1年前 已收到1个回答 举报
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mm打望人 幼苗

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若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x 1 +
p
2 +x 2 +
p
2 =x 1 +x 2 +p，
∴“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x 1 +x 2 +p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x 1 +
p
2 +x 2 +
p
2 =x 1 +x 2 +p=|AB|，
这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以，“弦长|AB|=x 1 +x 2 +p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C．

1年前

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