xishaolong 幼苗
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(1)证明:如图,
延长EA至G,使AG=CF,连接GD,
∵PA=PB,DC∥AB,
∴∠PAB=∠PBA,∠PCD=∠PBA,
∴∠PAB=∠PCD,
∴∠DAG=∠DCF,
又∵DA=DC,
∴△AGD≌△CFD.
∴GD=FD,∠ADG=∠CDF,
∵∠EDF=[1/2]∠ADC,
∴∠GDE=∠ADG+∠ADE=∠CDF+∠ADE=[1/2]∠ADC,
∴∠EDF=∠GDE,DE=DE,
∴△GDE≌△FDE.
∴EF=GE=AG+AE=CF+AE.
(2)EF=AE-CF.
如图
在AE上取一点M使AM=CF,
∵PA=PB,DC∥AB,
∴∠PAB=∠PBA,∠PCD=∠PBA,
∴∠PAB=∠PCD,
又∵DA=DC,
∴△ADM≌△CDF,
∴DM=DE,∠ADM=∠CDF,
∵∠EDF=[1/2]∠ADC,
∴∠MDE=∠MDF-∠EDF=∠MDC+∠CDF-∠EDF=∠MDC+∠ADM-∠EDF=∠ADC-[1/2]∠ADC=[1/2]∠ADC,
∴∠MDE=∠EDF,
又DE=DE,
∴△EDF≌△MDE
∴EF=ME=AE-AM=AE-CF.
(3)如图,
∵AD=DC=1,AB=2,DC∥AB,
DC为△PAB的中位线,
∴△PAB为等边三角形,
∴∠B=60°,
作FH⊥AB于H,设BF=x,AE=y,
S△BEF=[1/2](2-y)×
3
2x,
当x=1时,y=1,S△BEF最大为
3
4.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.
1年前 追问
你能帮帮他们吗