（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=C

延长EP至D,作CD⊥ED
因为PF⊥AC ,CG⊥AB,又CD⊥ED
∴四边形CDEG是矩形
∴CG=ED
另外,∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°
∠B=∠C
∴∠1=∠2
又∠1=∠3（对顶角）
∴∠2=∠3,又PC公共
∴Rt△PCD全等Rt△PCE
∴PE=PD
∴PE+PF=PE+PD=CG
∵AB=CD,∠A+∠D=180°
∴AB//CD（内角互补）
∴四边形ABCD为平行四边形
又∵AB//CD
∵ △AOB是等边三角形,
∴△COD对应三角=60°
∴△COD也是等边三角形
∴ OD=OC=CD=AO=BO=AB（对角线互相平分）
∴△OAD为顶角为120°、底角（∠1=∠3）为30°的等腰三角形
∴∠A= ∠AOB+ ∠1=60°+30°=90°（有一角为直角）
∴ 四边形ABCD是矩形（对角线互相平分、有一角为直角）

(2)
因为：AB=CD，∠A+∠D=180°
所以：四边形ABCD为平行四边形
又因为：AC、BD相交与点O，三角形AOB是等边三角形
所以：AO=BO=DO=CO
所以：AO+CO=BO+DO
即：AC=BD
所以：四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形......）

(1)过点P作PM∥AB交CG于N，交AC于M。
PE⊥AB，CG⊥AB,PM∥AB得：PE=GN。
AB=AC，PM∥AB得：∠C=∠B=∠CPM
∠PNC=∠PFC=90°，所以△PNC≌△CFP
所以PF=CN，即PE+PF=GN+NC=GC
(2)∠A+∠D=180°得：AB∥CD,且AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
由...

证明：1
SΔABC=AB*PE/2+AC*PF/2=AB*(PE+PF)/2=AB*CG/2
所以 PE+PF=CG
2
(2)
∵AB=CD，∠A+∠D=180°
∴：四边形ABCD为平行四边形
又∵AC、BD相交与点O，三角形AOB是等边三角形
∴AO=BO=DO=CO
∴AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴：四边形ABCD是矩形