已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量

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gaojj2003 幼苗

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首先,证明,x1+x2不是λ1,λ2对应的特征向量.
这个可以用反证,不妨设为λ1对应的特征向量.
根据特征向量的定义,x2也为λ1对应的特征向量,这与x2为λ2对应的特征向量矛盾.（不同的特征值对应的特征向量线性无关,x2与x2显然是相关的）
接下来,x1+x2不是其他特征值对应的特征向量.
原因同样是不同的特征值对应的特征向量线性无关,而x1,x2和x1+x2线性相关.

1年前

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