勾股定律一题：若三角形ABC的三边a,b,c 满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三
勾股定律一题：
若三角形ABC的三边a,b,c 满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
若三角形ABC的三边a,b,c 满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
赞 TangYong407 幼苗
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三角形ABC是直角三角形,证明如下：
a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0,所以有：
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0,
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0,
要让上式满足,必须a=5,b=12,c=13,
而5²+12²=13²,满足勾股定理,所以三角形ABC是直角三角形,o(∩_∩)o
a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0,所以有：
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0,
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0,
要让上式满足,必须a=5,b=12,c=13,
而5²+12²=13²,满足勾股定理,所以三角形ABC是直角三角形,o(∩_∩)o
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