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(1)依题意,有:
a−b−4a=0
−4a=4,解得
a=−1
b=3
∴抛物线的解析式:y=-x2+3x+4.(2)将点D(m,m+1)代入y=-x2+3x+4中,得:
-m2+3m+4=m+1,化简,得:m2-2m-3=0
解得:m1=-1(舍),m2=3;
∴D(3,4),因此CD∥x轴;
由B(4,0)、C(0,4)可得:OB=OC=4,即△OBC是等腰直角三角形,得:
∠OCB=∠DCB=45°;
设点D关于直线BC的对称点为点E,则点E在y轴上,且CD=CE=3,OE=OC-CE=1,则:
点D关于直线BC的对称点的坐标为(0,1).(3)由B(4,0)、C(0,4)可知,直线BC:y=-x+4;
过点P作PQ∥y轴,交直线BC于Q,设P(x,-x2+3x+4),则Q(x,-x+4);
∴PQ=(-x2+3x+4)-(-x+4)=-x2+4x;
S△PCB=[1/2]PQ•OB=[1/2]×(-x2+4x)×4=-2(x-2)2+8;
所以,当P(2,6)时,△PCB的面积最大.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查的内容在二次函数综合题中较为常见,主要涉及了:二次函数解析式的确定、轴对称图形的性质、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识;(2)题中,判断出CD与x轴平行以及△OBC的特殊形状是突破题目的关键.
1年前