工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20CM高为40根号2CM只有一条接缝求用料最省的矩形的长和宽?

如下图,ABCD即为所求.扇形POB是为上面的展开后的图形
可以算出弧POB长=40派,OB=OP=60 （CM）角POB=40派/60=2派/3=120度
连PB,作ON垂直PB于H,交圆弧于N,延长OB,作PA垂直OB于A,作OM垂直OB交圆于M,再作DM过M平行AB,交PA的延长线于D,作BC垂直AB交DM的延长线于C.
角POA=180-12O=60度 所以OA=OP*COS60=30 （CM）, OM=OP=OB=60 即
所求的矩形面积=AB*OM=（30+60）*60=5400 （CM方）
另外还有一种,可知PB=60*根号3,
此种矩形的面积=PB*ON=3600*根3>5400