三角形ABC中,角B加角C等于2倍的角A,CF垂直AB,BE垂直AC,D为BC中点,三角形EFD为什么三角形,证明

由∠B+∠C=2∠A,
得∠B+∠C+∠A=3∠A=180°,
∴∠A=60°.
△BCF中,∠BFC=90°,
DF是斜边BC的中线,∴DF=1/2·BC,
△BEC中,∠BEC=90°,
DE是斜边BC的中线,∴DE=1/2·BC,
∴DE=DF.
∵BD=FD,∴∠BDF=180°-2∠B,
∵ED=CD,∴∠CDE=180°-2∠C,
∴∠BDF+∠CDE=360°-2（∠B+∠C）
=360°-2×120°（∠B+∠C=2∠A=120°）
=120°.
∴∠EDF=180°-120°=60°,
∴△DEF是等边三角形.
证毕.