一道高一数学函数题目.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|小于π\2)在同一个周期内,当x=π\4时,y

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|小于π2)在同一个周期内,当x=π4时,y取最大值2,当x=7π12时,y取最小值-2.
最大值=2,最小值=-2 所以A=2
则半个周期T/2=7π/12-π/4=π/3
T=2π/3 所以 w=3
f(x)=2sin(3x+φ)
代入点 （π/4,2）
则 sin(3π/4+φ)=1 3π/4+φ=π/2 所以φ=-π/4
所以
（1）f(x)=2sin(3x-π/4)
（2）若x∈[0,2π],
且f（x）=√3,
sin(3x-π/4)=√3/2
3x-π/4=2kπ+π/3或3x-π/4=2kπ+2π/3
x=2kπ/3+7π/36或x=2kπ/3+11π/36 k∈Z

2kπ/3+7π/36∈[0,2π] 或x=2kπ/3+11π/36∈[0,2π]
24kπ/36+7π/36x∈[0,2π] 24kπ/36+11π/36∈[0,2π]
k=0 x0=7π/36 k=0 x3=11π/36
k=1 x1=31π/36 k=1 x4=35π/36

（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜2,）求在[0,2π]内的所有实数根之和
画图可知 在[0,2π]内方程f（x）=a（0＜a＜2）有6个根
x1+x2=2*π/4=π/2
x3+x4=2*(π/4+2π/3)=π/2+4π/3
x5+x6=2*(π/4+4π/3)=π/2+8π/3
所以所有实数根之和=3π/2+4π=11π/4

由题得到:A=2,T=2(7Pai/12-Pai/4)=2Pai/3
那么有w=2Pai/T=3
y=2sin(3x+@)
又有f(Pai/4)=2sin(3Pai/4+@)=2
3Pai/4+@=Pai/2
@=-Pai/4
故有f(x)=2sin(3x-Pai/4)
(2)f(x)=2sin(3x-Pai/4)=根号3
0<=x