已知直线C{X=1+tcosa,y=tsina}垂足为A,P为OA的中点.当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出他是什

已知直线C{X=1+tcosa,y=tsina}垂足为A,P为OA的中点.当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出他是什么曲线

心悦7027 1年前已收到2个回答举报

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直线C：y=tana(x-1)
直线OA：y=-cotax
联立解得：x=(sina)^2,y=-sinacosa,(A点坐标)
整理即为：x=(1-cos2a)/2,y=-sin2a/2
P点坐标为：x=(1-cos2a)/4,y=-sin2a/4,
上式即为P点的参数方程,其中a为参数
参数方程可以整理为坐标方程：（x-1/4）^2+y^2=1/16
容易看出曲线形状是圆形

1年前追问

心悦7027 举报

谢了，我想问一下，如果把C的方程整理成xsina-ycosa-sina=0如何求A点的坐标为（sina^2,-cosasina)

乌龟比兔子快幼苗

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额

1年前

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