已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q

已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围.
飘流远方 1年前 已收到1个回答 举报

还是大豆 花朵

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解题思路:利用“3个二次”的关系:p:x2+mx+1=0有两个不等的负根⇔
△=m2−4>0
−m<0
,即可解出;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根⇔△<0,即可解出.

若p为真,则

△=m2−4>0
−m<0,解得m>2.
若q为真,则△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.
由p真,q真,即

m>2
1<m<3
故m的取值范围是(2,3).

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 熟练掌握“3个二次”的关系是解题的关键.

1年前

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