圆锥曲线弦长公式

,在这里指直线与
相交所得弦长d的公式.
公式一
d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]
关于直线与
相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入
,化为关于x(或关于y)的
,设出交点坐标,利用
及
√(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]求出弦长,这种整体代换,设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的
弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的
长公式就更为简捷.
公式二
d =√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a|
在知道圆和
求弦长时,可利用方法二,将
代入圆方程,消去一未知数,得到一个
,其中△为
中的 b²-4ac ,a为
.
补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆.公式/|a|是在整个
运算后再进行的……（平方了再除）
2式可以由1推出,很简单,由
,x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再
即可……
在知道圆和
求弦长时也可以用
（点到直线距离、半径、半弦）.
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