−2x−b |
2x−a |
boya37 幼苗
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(1)∵f(x)=
−2x−b
2x−a是R上的奇函数,f(0)=0,
即[−1−b/1−a=0,解得b=-1.
∴f(x)=
−2x+1
2x−a],
又f(-1)=-f(1),
∴
1−2−1
2−1−a=−
1−2
2−a,即[1/1−2a=
1
2−a],
∴1-2a=2-a,即a=-1,经检验符合题意.
∴a=-1,b=-1.
(2)由(1)可知f(x)=
1−2x
1+2x,
设x1<x2,f(x1)−f(x2)=
1−2x1
1+2x1−
1−2x2
1+2x2=
2(2x2−2x1)
(1+2x1)(1+2x2),
∵y=2x在R单调递增,∴2x2>2x1>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,且为奇函数,
∴原不等式f(t2-2t)+f(-k)<0等价为f(t2-2t)<-f(-k)=f(k),
∴t2-2t>k恒成立.
∵y=t2-2t=(t-1)2-1≥-1,
∴k<-1,
即k的取值范围是k<-1.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用定义法证明函数的单调性,以及函数单调性和奇偶性的综合应用,利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键.
1年前
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数;
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前2个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数
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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数,
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已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+ a是奇函数.
1年前1个回答
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