已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosA=[3/4][3/4
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosA=
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赞 nnge123 幼苗
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解题思路：根据已知等式表示出b与c，利用余弦定理得到cosC与cosA，将表示出的b与c代入表示出cosC与cosA，根据C=2A，得到cosC=cos2A=2cos2A-1，将表示出的cosC与cosA代入求出a的值，即可确定出cosA的值．
由b-a=c-b=1，得到b=a+1，c=a+1，∴cosC=a2+b2−c22ab=a2+(a+1)2−(a+1)22a(a+1)=a−32a，cosA=b2+c2−a22bc=(a+1)2+(a+2)2−a22(a+1)(a+2)=a+52(a+2)，∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1，即a−32a=2[a+52(a+2)]2-1，...
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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