如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=55，过F1的直线交椭圆于M、N两

如图，椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂的周长为4

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．

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fangchm 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）利用△MNF₂周长为4

，求出a，利用离心率e=

，求出c，进而求出b，即可求椭圆E的方程；
（Ⅱ）线AB的方程为y=kx，线段AB的垂直平分线为y=-[1/k]x，分别与椭圆方程联立，求出P的坐标，|AB|，表示出△APB面积，换元，利用配方法，即可求△APB面积的最小值．

（Ⅰ）∵△MNF₂周长为4
5，
∴4a=4
5，
∴a=
5，
∵离心率e=

5
5，
∴c=1，
∴b＝
a2−c2=2，
∴椭圆E的方程为
x2
5+
y2
4＝1；
（Ⅱ）直线AB的方程为y=kx，线段AB的垂直平分线为y=-[1/k]x，
y=-[1/k]x与椭圆方程联立，可得x=±

20k2
4k2+5，
∴可得P（

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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