如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
| 如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）． （1）求AO、AB所在直线的函数解析式； （2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形； （3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．  |
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（1）设OA所在直线的解析式为：y=k 1 x，
把A（4，6）代入得4k 1 =6，∴ k 1 =
3
2
∴AO所在直线的解析式为： y=
3
2 x （2分）
设AB所在直线的解析式为：y=k 2 x+b，
把A（4，6）、B（6，0）代入得
4 k 2 +b=6
6 k 2 +b=0 ，
解得
k 2 =-3
b=18 ，
∴AB所在直线的解析式为：y=-3x+18．（4分）
（2）过A作AS⊥OB于S，交CD于T．
∵DC ∥ EF，
∴△ADC ∽ △AOB，
∴
AT
AS =
CD
OB ．
∵A（4，6），B（6，0），
∴OB=6，AS=6，
AT
6 =
CD
6 ，
∴AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），
∵D（x，3）在 y=
3
2 x 的图象上，
∴x=2，故D（2，3），（6分）
可设C点的坐标为（x，3）
∵CD=3，
∴x-2=3，即x=5，
∴C（5，3），（7分）
又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF，
∴E、F两点的坐标分别为：E（2，0）、F（5，0）．（8分）
（3）四边形MHNP是矩形．（9分）
∵DC ∥ PM，PN ∥ FC
∴
MP
DC =
OP
OC ，
PN
CF =
OP
OC （10分）
∴
MP
DC =
PN
CF ．
又∵四边形EFCG是正方形，DC=CF．
∴MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，
∴四边形MHNP是正方形．（12分）
把A（4，6）代入得4k 1 =6，∴ k 1 =
3
2
∴AO所在直线的解析式为： y=
3
2 x （2分）
设AB所在直线的解析式为：y=k 2 x+b，
把A（4，6）、B（6，0）代入得
4 k 2 +b=6
6 k 2 +b=0 ，
解得
k 2 =-3
b=18 ，
∴AB所在直线的解析式为：y=-3x+18．（4分）
（2）过A作AS⊥OB于S，交CD于T．
∵DC ∥ EF，∴△ADC ∽ △AOB，
∴
AT
AS =
CD
OB ．
∵A（4，6），B（6，0），
∴OB=6，AS=6，
AT
6 =
CD
6 ，
∴AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），
∵D（x，3）在 y=
3
2 x 的图象上，
∴x=2，故D（2，3），（6分）
可设C点的坐标为（x，3）
∵CD=3，
∴x-2=3，即x=5，
∴C（5，3），（7分）
又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF，
∴E、F两点的坐标分别为：E（2，0）、F（5，0）．（8分）
（3）四边形MHNP是矩形．（9分）
∵DC ∥ PM，PN ∥ FC
∴
MP
DC =
OP
OC ，
PN
CF =
OP
OC （10分）
∴
MP
DC =
PN
CF ．
又∵四边形EFCG是正方形，DC=CF．
∴MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，
∴四边形MHNP是正方形．（12分）
1年前
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