积分dx*（x+1）的解是什么?

积分dx*（x+1）的解是什么?
求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
lffjjj 1年前 已收到3个回答 举报
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魔术棒 幼苗

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原方程即：y'=（x+1)(y+1),
分离变量后得：dy/(y+1)=(x+1)dx
两边求不定积分得：ln(y+1)=[(x+1)^2/2]+C1
∴y+1=e^[(x+1)^2/2+C1]
∴y=e^[(x+1)^2/2+C1]-1
=[e^(C1)*e^(x+1)^2/2]-1
=[Ce^(x+1)^2/2]-1
其中C=e^(C1)

1年前

7

wuyekuanghou 幼苗

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x^2/2+x+C

1年前

2

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

题目应该是这样吧：∫(x+1)dx
∫(x+1)dx=∫xdx+∫dx.
∴原式=(1/2)x^2+x+C。
果真题目是：∫dx*(x+1)?
若是，则：
∫dx*(x+1)=x*(x+1)+C=x^2+x+C.
d(x^2+C)=2x+c'=2xdx+0dx=2xdx. ---这是微分。C---任意常数，
积分是微分的逆运算，故

1年前

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