已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，

（1）设动点P（x，y），由
|x-4|

(x-1) 2 + y 2 =2 ，平方整理得

x 2
4 +
y 2
3 =1 即为轨迹C的方程．
（2）当直线AB的斜率不存在时，直线x=1与椭圆交于两点，由图形的对称性，
线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意．故直线AB的斜率存在，
设直线AB的方程为y-1=k（x-1）
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）



x 1 2
4 +
y 1 2
3 = 1

x 2 2
4 +
y 2 2
3 =1 作差得

x 1 2 - x 2 2
4 =-
y 1 2 - y 2 2
3
∴ k=
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =-
3
4
x 1 + x 2
y 1 + y 2 =-
3
4
∴ 直线AB的方程为：y-1=-
3
4 (x-1)
即3x+4y-7=0